下课后,李谕找到希尔伯特,笑道:“教授,听君一堂课,胜读十年书。”
希尔伯特说:“没想到你也来听,早知道就讲博弈论了。”
“太值得期待了,”李谕说,然后翻出一本手稿,“如果再帮我证明几条数学定理,就再好不过!”
“什么定理?”希尔伯特问。
李谕说:“是博弈论中涉及对弈的一个猜想,对于一个两人的完全信息游戏,一定存在一个策略,要么先手一定获胜,要么后手一定获胜,要么双方一定平局。”
希尔伯特摸了摸大胡子:“你指的是,从走第一步棋开始,即便对方还没有行棋,就已经可以断定输赢?”
李谕说:“是的,博弈论是数学,从数学上讲,棋盘是有限的,那么落子的可能也是有限的,必然存在一种必胜的策略。”
希尔伯特经常下国际象棋,他说道:“但我从来没听过有人下棋从没输过。”
“因为下棋的复杂程度是指数级的,不能通过穷举证明,”李谕说,“以国际象棋为例,其所有的局面至少是10的50次方级。”
希尔伯特是搞数学的,他清楚地知道这是一个多么庞大的数字。
围棋比国际象棋复杂得更多,哪怕去掉一些重复情况,围棋所有局面的数量级可以达到10的170次方级。
要知道,全宇宙只有10的80次方个原子,就算用一个原子代表一个围棋的局面,穷尽宇宙中所有的原子都不可能表示出围棋所有的局面。
如果用计算机的进行计算,则需要画出游戏树,那就更复杂了,至少是10的360次方级。
哪怕世界上最快的超级计算机,一秒钟可以进行100亿亿次浮点运算。假如1次浮点运算就能算出一条路径,那么算完所有围棋游戏的可能情况,需要10的342次方秒。
而宇宙的年龄只有138亿年,大约只等于10的17次方秒。
所以真的诗歌很难想象的庞大数字。
不过这就是数学,物理上不可能的事情,不代表数学上不可能。
从博弈论的角度看,所有的对弈游戏,最优解一定存在。
但至于怎么证明,当然不能穷举,只能用数学技巧。
希尔伯特考虑了一会儿说:“有意思!我喜欢这个猜想,不过关于博弈论,我并不是哥廷根大学里最好的,有个叫做策梅洛的年轻教授,对博弈论简直是痴迷。”
希尔伯特看人很准,李谕刚才说的那个猜想,其实就是策梅洛定理。
其实李谕脑子里想的是博弈论中关于均衡的定理,即后世著名的纳什均衡,策梅洛定理是其一个特例。
有了策梅洛定理的证明,对纳什均衡证明会有很大帮助。
李谕说:“还请希尔伯特教授帮忙引见。”
“可以,但今天他恐怕抽不开身,因为明天会有两拨人进行集合论的
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