几分钟前。
萧然已经在最后一道题上停滞六七分钟了。
他确实遇到了一点麻烦,目前还没有太大的进展。
不过他也没有太过着急,因为他只剩这一道题了,时间却还有二十多分钟,应该是够的。
于是,他深呼了一口气,然后闭上眼睛开始思考。
猜出这道题的结论不难,但难的是怎么证明。
虽然简单代入几个数写上几行,给出结论,也能得一些分,但萧然并不想就此放弃。
因为只有这次考试在140分以上,他才有可能晋级,而为了确保晋级,他最好能把这道题全做出来。
于是,萧然开始在脑中播放前世积累的奥数题库,努力搜索和这道题有丁点相似的题目。
可搜索了一遍过后,依旧收获不大。
这道题的角度好像是比较刁钻,跟往年的都不太一样。
这让萧然一时有点发懵,暂时还没想到很好的方法。
不过,其实他可以做出这道题,只是需要引用大学的知识,但不到万不得已,他并不想使用。
因为这毕竟是高中数学联赛。
于是,萧然再一次进行了简单演算,他把1,-1,2,-2先代进去,做一个简单罗列。
然后排成几行。
再罗列出f(1)+f(-1),f(1)-f(1),f(2)+f(-2),f(2)-f(-2),再加减。
又是几行。
也许是因为这次写的更加工整,看到这时出现的几个数时,萧然突然觉得有点似曾相识起来。
萧然知道,他肯定见过类似的,于是他停下了笔,开始在脑海中扩大范围搜索。
终于,这一次,他有了收获。
他灵光一闪,终于明白了为什么他觉得似曾相识。
因为前两天他刷题之余翻了翻他借的一试辅导书,正巧有次看到过一道很有意思的题。
而那道题的内核跟这道题好像有几分相似。
想到这里,萧然一下兴奋起来,他飞快地草稿纸上演算起来,几分钟后,他笑了。
有门!
心中有底,萧然立刻开始抓紧时间在试卷上接着书写。
【解:……
令24a=k,12b=l,2c=m,12a=n,k、l、m、n均为正整数,则:……
因此,n=3,l=3,k=1,m=11……
故f(x)=1/24x(x+1)(x+2)(x+3),在四个连续整数中必有两个连续偶数,其积能被8整除。
又任意三个连续整数其积能被3整除,且3与8互质,因此f(x)能被3×8=24整除。
因此,对每个整数x,f(x)均为整数。
证毕。】
写完最后一个字后,萧然感觉已经使完了浑身力气。
他抬头看了一眼时间,10点55分。
好像还不错!
胡建民一直朝方一扬那个方向看过去,他现在急的像热锅上的蚂蚁。
他由衷地
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